ગોલક x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 = 4$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 = 4$ મળે છે.આમ,ગોલકનું કેન્દ્ર $C(1, -2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{4} = 2$ છે.હવે,કેન્દ્ર $C(1, -2, 3)$ થી સમતલ $2x + y - 2z - 6 = 0$ નું લંબ અંતર $d$ શોધીએ,સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ નો ઉપયોગ કરીને.$d = \frac{|2(1) + 1(-2) - 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 2 - 6 - 6|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.ગોલક અને સમતલ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d - r = 4 - 2 = 2$ એકમ છે.

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ થી સમતલ $2x + y - 2z - 6 = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર .......... $unit$ છે.

Similar Questions

જો $(2,3,-3)$ એ ગોલક $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $P(x, y, z)$ નો બિંદુપથ,જ્યાં બિંદુઓ $A(-3, 1, 2)$ અને $B(1, -2, 4)$ ને જોડતી રેખાખંડ કાટખૂણો આંતરે છે,તે છે:

ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$ એ બિંદુઓ $A(12, -4, 8)$ અને $B(27, -9, 18)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module