ગોલક x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0 અને સમતલ x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $u=1, v=-1, w=-2, d=-19$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $u=1, v=-1, w=-2, d=-19$ મળે છે. ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (-1, 1, 2)$ છે. ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{u^2+v^2+w^2-d} = \sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2-(-19)} = \sqrt{1+1+4+19} = \sqrt{25} = 5$ છે. હવે,કેન્દ્ર $(-1, 1, 2)$ થી સમતલ $x+2y+2z+7=0$ નું લંબ અંતર $p$ છે: $p = \frac{|(-1) + 2(1) + 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}} = \frac{|-1+2+4+7|}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$. ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. ગોલકના કેન્દ્ર,વર્તુળના કેન્દ્ર અને વર્તુળની પરિઘ પરના બિંદુ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$R^2 = p^2 + r^2$ થાય છે. $r^2 = R^2 - p^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$. તેથી,$r = \sqrt{9} = 3$.

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(p, q, r)$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A, B, C$ માં છેદે છે. તો ગોલક $OABC$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા પર આવેલો છે?

જો $(2,3,-3)$ એ ગોલક $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ થી સમતલ $2x + y - 2z - 6 = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર .......... $unit$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module