કાર્મન રેખા એ એક સૈદ્ધાંતિક રચના છે જે પૃથ્વીના વાતાવરણને બાહ્ય અવકાશથી અલગ કરે છે. તે એવી ઊંચાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જેના પર ધ્રુવીય ઉપગ્રહની ઝડપ $(8 \, km/s)$ પર ઉડતા વિમાન પરનો લિફ્ટ બળ તેના વજન જેટલું હોય. $30 \, m^2$ પાંખના ક્ષેત્રફળ અને $7500 \, kg$ દળ ધરાવતા ફાઈટર એરક્રાફ્ટ માટે,જમીનથી કાર્મન રેખાની ઊંચાઈ .............. $km$ ની રેન્જમાં હશે. (ધારો કે જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ હવાની ઘનતા $\rho(h) = 1.2 e^{-h/10} \, kg/m^3$ છે,જ્યાં $h$ એ $km$ માં છે અને લિફ્ટ બળ $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ છે,જ્યાં $v$ એ વિમાનની ઝડપ છે અને $A$ એ તેની પાંખનું ક્ષેત્રફળ છે.)

દરેક વિધાન સાથે આપેલ યાદીમાંથી શબ્દ(ઓ) નો ઉપયોગ કરીને ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ સામાન્ય રીતે તાપમાન સાથે . . . (વધે છે / ઘટે છે)
$(b)$ વાયુઓની સ્નિગ્ધતા તાપમાન સાથે . . .,જ્યારે પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા તાપમાન સાથે . . . (વધે છે / ઘટે છે)
$(c)$ દ્રઢતા મોડ્યુલસ ધરાવતા ઘન પદાર્થો માટે,શીયરિંગ બળ . . . ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જ્યારે પ્રવાહી માટે તે . . . ના સમપ્રમાણમાં હોય છે (શીયર સ્ટ્રેન / શીયર સ્ટ્રેનનો દર)
$(d)$ સ્થાયી વહન ધરાવતા પ્રવાહી માટે,સાંકડા માર્ગમાં વહન ઝડપમાં થતો વધારો . . . ને અનુસરે છે (દળ સંરક્ષણ / બર્નુલીનો સિદ્ધાંત)
$(e)$ વિન્ડ ટનલમાં પ્લેનના મોડેલ માટે,ટર્બ્યુલન્સ વાસ્તવિક પ્લેન કરતા . . . ઝડપે થાય છે (વધારે / ઓછી)

એક હવાના પરપોટાનું કદ તળાવના તળિયેથી સપાટી પર આવે ત્યારે ત્રણ ગણું થાય છે. વાતાવરણીય દબાણ $75 \ cm$ $Hg$ અને પાણીની ઘનતા પારો (mercury) ની ઘનતાના $1/10$ ગણી હોય,તો તળાવની ઊંડાઈ ....... $m$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક ભારે નળાકાર (ત્રિજ્યા $R$) જે લીસી સપાટી પર રહેલો છે,તે $2\rho$ અને $3\rho$ ઘનતા ધરાવતા બે પ્રવાહીઓને અલગ કરે છે. નળાકારના સંતુલન માટે ઊંચાઈ '$h$' કેટલી હોવી જોઈએ?

એક મોટરનો ઉપયોગ આપેલ આડી પાઈપ દ્વારા ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. તે જ પાઈપ દ્વારા તે જ સમયમાં $n$-ગણું પાણી પહોંચાડવા માટે મોટરની પાવર કેટલી વધારવી જોઈએ?

પાણીની ઘનતા $\rho$ માં $R$ ત્રિજ્યાનો એક પરપોટો $v$ ઝડપે સમાન રીતે વિસ્તરી રહ્યો છે. પાણી અદબનીય (incompressible) છે તેમ આપેલ હોય,તો ધકેલાતા પાણીની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?