એક મોટરનો ઉપયોગ આપેલ આડી પાઈપ દ્વારા ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. તે જ પાઈપ દ્વારા તે જ સમયમાં $n$-ગણું પાણી પહોંચાડવા માટે મોટરની પાવર કેટલી વધારવી જોઈએ?

એક દડો $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે જ્યાં $\rho_{\text{oil}} < \rho < \rho_{\text{water}}$ છે,જ્યાં $\rho_{\text{oil}}$ અને $\rho_{\text{water}}$ અનુક્રમે તેલ અને પાણીની ઘનતા દર્શાવે છે. તેલ અને પાણી અમિશ્રણીય છે. જો ઉપરનો દડો આ તેલ અને પાણીના મિશ્રણમાં સંતુલનમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું ચિત્ર તેની સંતુલન સ્થિતિ દર્શાવે છે?

$STATEMENT-1$: બગીચાની હોઝ પાઇપમાંથી ઉચ્ચ ઝડપે વહેતો પાણીનો પ્રવાહ જ્યારે ઊભી રીતે ઉપર રાખવામાં આવે ત્યારે ફુવારાની જેમ ફેલાય છે,પરંતુ જ્યારે ઊભી રીતે નીચે રાખવામાં આવે ત્યારે તે સાંકડો થાય છે.
$STATEMENT-2$: અદબનીય પ્રવાહીના કોઈપણ સ્થાયી પ્રવાહમાં,પ્રવાહીનો કદ પ્રવાહ દર અચળ રહે છે.

$\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી હોઝ પાઇપમાંથી $v$ જેટલી સમક્ષિતિજ ઝડપે બહાર આવે છે અને એક જાળી (mesh) સાથે અથડાય છે. $50\%$ પ્રવાહી જાળીમાંથી અસર પામ્યા વગર પસાર થાય છે. $25\%$ પ્રવાહી તેનો તમામ વેગમાન ગુમાવે છે અને $25\%$ પ્રવાહી સમાન ઝડપે પાછું આવે છે. જાળી પર લાગતું પરિણામી દબાણ કેટલું હશે?

બે સમાન નળાકાર પાત્રો જમીન પર રાખેલા છે અને દરેક પાત્રમાં $d$ ઘનતા ધરાવતું સમાન પ્રવાહી ભરેલું છે. બંને પાત્રોના પાયાનું ક્ષેત્રફળ $S$ છે,પરંતુ એક પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ $x_{1}$ અને બીજા પાત્રમાં $x_{2}$ છે. જ્યારે બંને નળાકારોને તળિયેથી ખૂબ નજીક નગણ્ય કદની પાઇપ દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહી એક પાત્રમાંથી બીજા પાત્રમાં વહે છે જ્યાં સુધી તે નવી ઊંચાઈએ સંતુલન પ્રાપ્ત ન કરે. આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ અદબનીય (incompressible) પ્રવાહમાં,પ્રવાહીની ઘનતા સમય અને સ્થાન સાથે બદલાય છે.
$(ii)$ બિન-સ્નિગ્ધ (non-viscous) પ્રવાહ એ રેખીય પ્રવાહ (streamline flow) હોઈ શકે છે.
$(iii)$ સ્થાયી પ્રવાહમાં,દરેક બિંદુએ પ્રવાહીનો વેગ સમય સાથે સમાન રહે છે.