પાણીની ઘનતા rho માં R ત્રિજ્યાનો એક પરપોટો v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાનો પરપોટો એવી રીતે વિસ્તરે છે કે તેની સપાટી $v$ ઝડપે ગતિ કરે છે. પાણીમાં $x$ ત્રિજ્યા $(x \ge R)$ અને $dx$ જાડાઈ ધરાવતા ગોળાકા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \rho R^{3} v^{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાનો પરપોટો એવી રીતે વિસ્તરે છે કે તેની સપાટી $v$ ઝડપે ગતિ કરે છે. પાણીમાં $x$ ત્રિજ્યા $(x \ge R)$ અને $dx$ જાડાઈ ધરાવતા ગોળાકાર કવચનો વિચાર કરો. પાણી અદબનીય હોવાથી,કોઈપણ ગોળાકાર સપાટીમાંથી પસાર થતો કદનો પ્રવાહ દર અચળ હોવો જોઈએ. પરપોટાની સપાટી પર (ત્રિજ્યા $R$),પ્રવાહ દર $4 \pi R^{2} v$ છે. કેન્દ્રથી $x$ અંતરે,પ્રવાહ દર $4 \pi x^{2} v_{x}$ છે,જ્યાં $v_{x}$ એ $x$ અંતરે પાણીનો વેગ છે. આ બંનેને સરખાવતા,$4 \pi x^{2} v_{x} = 4 \pi R^{2} v$,જે આપણને $v_{x} = \frac{R^{2} v}{x^{2}}$ આપે છે. $dx$ જાડાઈના ગોળાકાર કવચનું દળ $dm = \rho (4 \pi x^{2} dx)$ છે. આ કવચની ગતિઊર્જા $dK = \frac{1}{2} dm v_{x}^{2} = \frac{1}{2} (4 \pi x^{2} \rho dx) \left( \frac{R^{2} v}{x^{2}} \right)^{2}$ છે. સાદું રૂપ આપતા,$dK = 2 \pi \rho R^{4} v^{2} \frac{dx}{x^{2}}$. કુલ ગતિઊર્જા $K$ એ $x = R$ થી $x = \infty$ સુધીનું સંકલન છે: $K = \int_{R}^{\infty} 2 \pi \rho R^{4} v^{2} \frac{dx}{x^{2}} = 2 \pi \rho R^{4} v^{2} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{R}^{\infty} = 2 \pi \rho R^{4} v^{2} \left( 0 - (-\frac{1}{R}) \right) = 2 \pi \rho R^{3} v^{2}$.

Similar Questions

પ્રવાહી મિકેનિક્સના બે ભાગ લખો અને તેમાં શેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module