क्या $80\, m$ परिमाप और $400\, m^2$ क्षेत्रफल के एक आयताकार पार्क को बनाना संभव है? यदि है,तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

(A) माना पार्क की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है।
परिमाप $2(l + b) = 80\, m$ है,जिसे सरल करने पर $l + b = 40$ या $b = 40 - l$ प्राप्त होता है।
क्षेत्रफल $l \times b = 400\, m^2$ है।
$b = 40 - l$ को क्षेत्रफल के समीकरण में रखने पर: $l(40 - l) = 400$.
इससे $40l - l^2 = 400$ या $l^2 - 40l + 400 = 0$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण की तुलना मानक द्विघात समीकरण $al^2 + bl + c = 0$ से करने पर,$a = 1, b = -40, c = 400$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4(1)(400) = 1600 - 1600 = 0$.
चूंकि $D = 0$ है,इसलिए समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं,जिसका अर्थ है कि यह स्थिति संभव है।
मूल $l = -b / (2a) = -(-40) / (2 \times 1) = 40 / 2 = 20$ प्राप्त होते हैं।
अतः,लंबाई $l = 20\, m$ और चौड़ाई $b = 40 - 20 = 20\, m$ है।