समीकरण $3x^{2}-2x+\frac{1}{3}=0$ का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और फिर इसके मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि वे वास्तविक हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया समीकरण: $3x^{2}-2x+\frac{1}{3}=0$.
$ax^{2}+bx+c=0$ से तुलना करने पर,$a=3, b=-2, c=\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^{2}-4ac = (-2)^{2}-4(3)(\frac{1}{3}) = 4-4 = 0$.
चूंकि $D=0$ है,इसलिए समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं।
मूल $x = \frac{-b}{2a}$ द्वारा दिए जाते हैं।
$x = \frac{-(-2)}{2(3)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
अतः,मूल $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ हैं।