अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y = frac{1+y}{x} क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$ प्

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$\frac{e^x}{x}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।$y$ के पदों को एक साथ रखने पर,$\frac{dy}{dx} + y - \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$,जो सरल होकर $\frac{dy}{dx} + \left(1 - \frac{1}{x}\right)y = \frac{1}{x}$ हो जाता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1 - \frac{1}{x}$ और $Q = \frac{1}{x}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है।$I$.$F$. $= e^{\int (1 - \frac{1}{x}) dx} = e^{x - \log x} = e^x \cdot e^{-\log x} = e^x \cdot e^{\log(x^{-1})} = e^x \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^x}{x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

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