વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = frac{1+y}{x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$.$y$ વાળા પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$.$y$ વાળા પદોને સાથે લેતા,$\frac{dy}{dx} + y - \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} + \left(1 - \frac{1}{x}\right)y = \frac{1}{x}$ થાય છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = 1 - \frac{1}{x}$ અને $Q = \frac{1}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.$I$.$F$. $= e^{\int (1 - \frac{1}{x}) dx} = e^{x - \log x} = e^x \cdot e^{-\log x} = e^x \cdot e^{\log(x^{-1})} = e^x \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^x}{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Similar Questions

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module