વિકલ સમીકરણ (x^2 + 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ છે. બંને બાજુ $(x^2 + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 + 1}y =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ છે. બંને બાજુ $(x^2 + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 + 1}y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{x^2 + 1}$ અને $Q = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $I.F. = e^{\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx}$. ધારો કે $u = x^2 + 1$,તો $du = 2x dx$ થાય. $I.F. = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\ln(u)} = u = x^2 + 1$. આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $x^2 + 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ ત્યારે $y = 2$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module