વિકલ સમીકરણ left(frac{1}{x^2}+xright) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ $\left(\frac{1+x^3}{x^2}\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:

Vedclass · Accepted Answer

$(3 y-1) x^3+3 y=c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ $\left(\frac{1+x^3}{x^2}\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{d y}{d x}+\frac{3 x^2}{1+x^3} y=\frac{x^2}{1+x^3}$ આ $\frac{d y}{d x}+P y=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=\frac{3 x^2}{1+x^3}$ અને $Q=\frac{x^2}{1+x^3}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P d x} = e^{\int \frac{3 x^2}{1+x^3} d x} = e^{\log(1+x^3)} = 1+x^3$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) d x + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y(1+x^3) = \int \left(\frac{x^2}{1+x^3}\right)(1+x^3) d x + c$. $y(1+x^3) = \int x^2 d x + c$. $y(1+x^3) = \frac{x^3}{3} + c$. $3$ વડે ગુણતા: $3y(1+x^3) = x^3 + 3c$. $3y + 3yx^3 - x^3 = 3c$. $(3y-1)x^3 + 3y = C$ (જ્યાં $C = 3c$).

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x \ln x$,$(x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2y(2) = \ln 4 - 1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ નો ઉકેલ છે,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module