વિધેયનું સંકલન કરો: cos ^{3} x e^{log sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,સંકલન $I = \int \cos ^{3} x \sin x dx$ બને છે.ધારો કે $\cos x = t$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$-\sin x dx = dt$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે છે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int t^{3} (-dt) = -\int t^{3} dt$ મળે છે.$t^{3}$ નું $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = -\frac{t^{4}}{4} + C$ મળે છે.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$ મળે છે.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

Similar Questions

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x} = \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$\int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {1 - 4{x^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $g(x) =$

વિધેય $\frac{\cos x-\sin x}{1+\sin 2 x}$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module