ત્રિકોણ ABC માં,બિંદુ P એ BC ને 3:4 ના ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.$P$ એ $BC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી,$P$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$7:5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.$P$ એ $BC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{4\vec{b} + 3\vec{c}}{7}$ છે.$Q$ એ $CA$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{3\vec{c} + 5\vec{a}}{8}$ છે.ધારો કે $G$ એ $AP$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી $\vec{g} = \frac{1\vec{a} + k\vec{p}}{k+1} = \frac{\vec{a} + k(\frac{4\vec{b} + 3\vec{c}}{7})}{k+1} = \frac{7\vec{a} + 4k\vec{b} + 3k\vec{c}}{7(k+1)}$.વળી,$G$ એ $BQ$ પર આવેલું હોવાથી,$\vec{g} = \frac{m\vec{q} + 1\vec{b}}{m+1} = \frac{m(\frac{3\vec{c} + 5\vec{a}}{8}) + \vec{b}}{m+1} = \frac{5m\vec{a} + 8\vec{b} + 3m\vec{c}}{8(m+1)}$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{7}{7(k+1)} = \frac{5m}{8(m+1)} \implies \frac{1}{k+1} = \frac{5m}{8(m+1)}$$\frac{4k}{7(k+1)} = \frac{8}{8(m+1)} \implies \frac{4k}{7(k+1)} = \frac{1}{m+1}$$\frac{3k}{7(k+1)} = \frac{3m}{8(m+1)} \implies \frac{k}{7(k+1)} = \frac{m}{8(m+1)}$પ્રથમ અને ત્રીજા સમીકરણ પરથી,$\frac{1}{k+1} = 5 	imes \frac{k}{7(k+1)} \implies 1 = \frac{5k}{7} \implies k = \frac{7}{5}$.આમ,ગુણોત્તર $7:5$ છે.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

જો $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય અને જો $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે,તો $AD=$

જો $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ અને ત્રિકોણ $AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ $k$ હોય,તો $9k^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module