त्रिभुज ABC में,बिंदु P,BC को 3:4 के अनुपात म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $P$,$BC$ को $3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है,$P$ का स्थिति स

Vedclass · Accepted Answer

$7:5$

Vedclass · Answer

(C) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $P$,$BC$ को $3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है,$P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{4\vec{b} + 3\vec{c}}{7}$ है।चूंकि $Q$,$CA$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,$Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{3\vec{c} + 5\vec{a}}{8}$ है।माना $G$,$AP$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तब $\vec{g} = \frac{1\vec{a} + k\vec{p}}{k+1} = \frac{\vec{a} + k(\frac{4\vec{b} + 3\vec{c}}{7})}{k+1} = \frac{7\vec{a} + 4k\vec{b} + 3k\vec{c}}{7(k+1)}$.साथ ही,$G$,$BQ$ पर स्थित है,इसलिए $\vec{g} = \frac{m\vec{q} + 1\vec{b}}{m+1} = \frac{m(\frac{3\vec{c} + 5\vec{a}}{8}) + \vec{b}}{m+1} = \frac{5m\vec{a} + 8\vec{b} + 3m\vec{c}}{8(m+1)}$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{7}{7(k+1)} = \frac{5m}{8(m+1)} \implies \frac{1}{k+1} = \frac{5m}{8(m+1)}$$\frac{4k}{7(k+1)} = \frac{8}{8(m+1)} \implies \frac{4k}{7(k+1)} = \frac{1}{m+1}$$\frac{3k}{7(k+1)} = \frac{3m}{8(m+1)} \implies \frac{k}{7(k+1)} = \frac{m}{8(m+1)}$पहले और तीसरे समीकरण से,$\frac{1}{k+1} = 5 	imes \frac{k}{7(k+1)} \implies 1 = \frac{5k}{7} \implies k = \frac{7}{5}$.अतः,अनुपात $7:5$ है।

Similar Questions

यदि दो बलों का परिणामी बल $P$ परिमाण का है और उनमें से एक के बराबर है और उसके लंबवत है,तो दूसरा बल क्या है?

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

बिंदुओं $A(-2,0,3)$ और $B(1,4,2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर अदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6,-2,3$ हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module