એક તત્વના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં,એવું જોવા મળે છે કે કાઉન્ટ રેટ $3$ મિનિટમાં $1024$ થી ઘટીને $128$ થાય છે. તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય ...... મિનિટ હશે.

આલેખ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડ $X$ ના નવા તૈયાર કરેલા નમૂનાનું સ્થિર ન્યુક્લાઇડ $Y$ માં ક્ષય દર્શાવે છે. $X$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $\tau$ છે. $Y$ માટેનો વૃદ્ધિ વક્ર $T$ સમય પછી $X$ ના ક્ષય વક્રને છેદે છે. સમય $T$ શું છે?

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $20 \text{ મિનિટ}$ અને $40 \text{ મિનિટ}$ છે. શરૂઆતમાં $A$ અને $B$ ના નમૂનાઓમાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે. $80 \text{ મિનિટ}$ પછી,$A$ અને $B$ ના બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ બે અલગ-અલગ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા ક્ષય પામે છે. પ્રથમ પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $10 \ s$ છે અને બીજી પ્રક્રિયા માટે $100 \ s$ છે. ન્યુક્લિયસનું અસરકારક અર્ધ-આયુષ્ય આશરે $..... \ s$ છે.

$Bi^{210}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5 \ days$ છે. નમૂનાનો $(7/8)$ ભાગ ક્ષય પામવા માટે કેટલો સમય લાગશે?

એક અજ્ઞાત રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડની એક્ટિવિટી $R$ દર કલાકે માપવામાં આવે છે. મળેલા પરિણામો નીચે મુજબ છે:

$t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$R (MBq)$	$100$	$35.36$	$12.51$	$4.42$	$1.56$

$(i)$ $R$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ દોરો અને આલેખ પરથી અર્ધ-આયુષ્ય (half-life) ની ગણતરી કરો.
$(ii)$ $\ln \left( \frac{R}{R_0} \right)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ દોરો અને આલેખ પરથી અર્ધ-આયુષ્યનું મૂલ્ય મેળવો.