फलन f(x) = frac{cos x}{cos 2x} का ग्राफ डोमेन | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{-\sin x \cos 2x - \cos x (-2 \sin 2x)}{(\cos 2x)^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right)$ पर ह्रासमान और $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ पर वर्धमान है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{-\sin x \cos 2x - \cos x (-2 \sin 2x)}{(\cos 2x)^2} = \frac{-\sin x \cos 2x + 2 \sin 2x \cos x}{(\cos 2x)^2}$.सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $f'(x) = \frac{\sin(2x-x) + \sin 2x \cos x}{(\cos 2x)^2} = \frac{\sin x + 2 \sin x \cos^2 x}{(\cos 2x)^2}$.$f'(x) = \frac{\sin x (1 + 2 \cos^2 x)}{(\cos 2x)^2}$.चूंकि $(1 + 2 \cos^2 x) > 0$ और $(\cos 2x)^2 > 0$ सभी $x \in \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ के लिए सत्य है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न केवल $\sin x$ पर निर्भर करता है।$x \in \left(-\frac{\pi}{4}, 0\right)$ के लिए,$\sin x $x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ के लिए,$\sin x > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ वर्धमान है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

फलन $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ का ग्राफ डोमेन $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ में कैसा है?

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