समूह $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ में योग मॉड्यूलो $6$ के अंतर्गत,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ का मान क्या है?

यदि $Q^{+}$ पर $a * b = 10ab$ है,तो $0.01$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

पूर्णांकों के समुच्चय $(Z, *)$ में,यदि $a * b = a + b - n, \forall a, b \in Z$ है,जहाँ $n$ एक निश्चित पूर्णांक है,तो $(-n)$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है:

गुणन के अंतर्गत समूह $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ का निम्नलिखित में से कौन सा उपसमूह है?

सिद्ध कीजिए कि घटाव और भाग प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) नहीं हैं।

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित कीजिए कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = (a - b)^{2}$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।