यदि $Q^{+}$ पर $a * b = 10ab$ है,तो $0.01$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा परिभाषित $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

मान लीजिए कि $^*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है,जो $a ^* b = a - b$ द्वारा परिभाषित है। निर्धारित कीजिए कि क्या संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय और साहचर्य है।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित कीजिए कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z^+$ पर,$a ^* b = 2^{ab}$ परिभाषित है।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्वि-आधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Q$ पर,$a ^* b = \frac{ab}{2}$ परिभाषित करें।

गुणन के अंतर्गत समूह $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ का निम्नलिखित में से कौन सा उपसमूह है?