સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

$R$ પર સરવાળાની ક્રિયા '$+$' માટે સાબિત કરો કે $-a$ એ $a$ નો વ્યસ્ત છે અને $a \neq 0$ માટે ગુણાકારની ક્રિયા '$\times$' માટે $\frac{1}{a}$ એ $a$ નો વ્યસ્ત છે.

જો $A = \{a, b, c\}$ હોય,તો $A$ પરની દ્વિ-ક્રિયાઓની (binary operations) સંખ્યા કેટલી થાય?

ગણ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ પર દ્વિક્રિયા $^*$ ને $a \,^* \, b = \begin{cases} a+b, & \text{જો } a+b < 6 \\ a+b-6, & \text{જો } a+b \geq 6 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $0$ એ આ ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક છે અને ગણનો દરેક ઘટક $a \neq 0$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે,જ્યાં $6-a$ એ $a$ નો વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $^*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે,જે $a \,^* \,b = a^{2} + b^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બધા પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર,ક્રિયા $*$ એ $a * b = a + b - 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $2 * (x * 3) = 5$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો: