दी गई आकृति में,$XP = XS$,$XQ = XR$ और $\angle PXR = \angle SXQ$ है। सिद्ध कीजिए कि $PQ = SR$ है।
(N/A) दिया है: $\angle PXR = \angle SXQ$
दोनों पक्षों से $\angle QXR$ घटाने पर:
$\angle PXR - \angle QXR = \angle SXQ - \angle QXR$
$\therefore \angle PXQ = \angle SXR \quad \dots(1)$
अब,$\Delta XPQ$ और $\Delta XSR$ में:
$XP = XS$ (दिया है)
$XQ = XR$ (दिया है)
$\angle PXQ = \angle SXR$ [$(1)$ से]
$\therefore \Delta XPQ \cong \Delta XSR$ ($SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा)
$\therefore PQ = SR$ ($CPCT$ द्वारा)
दोनों पक्षों से $\angle QXR$ घटाने पर:
$\angle PXR - \angle QXR = \angle SXQ - \angle QXR$
$\therefore \angle PXQ = \angle SXR \quad \dots(1)$
अब,$\Delta XPQ$ और $\Delta XSR$ में:
$XP = XS$ (दिया है)
$XQ = XR$ (दिया है)
$\angle PXQ = \angle SXR$ [$(1)$ से]
$\therefore \Delta XPQ \cong \Delta XSR$ ($SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा)
$\therefore PQ = SR$ ($CPCT$ द्वारा)
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