दी गई आकृति में,$PN$ और $QM$ दोनों रेखाखंड $PQ$ पर लंब हैं। साथ ही,$X$,$PQ$ और $MN$ दोनों का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\triangle PNX \cong \triangle QMX$.

(N/A) दिया है:
$1$. $PN \perp PQ$ और $QM \perp PQ$.
$2$. $X$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $PX = QX$.
$3$. $X$,$MN$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $NX = MX$.
सिद्ध करना है: $\triangle PNX \cong \triangle QMX$.
उपपत्ति:
$\triangle PNX$ और $\triangle QMX$ में:
$1$. $PX = QX$ (दिया है,$X$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है)।
$2$. $NX = MX$ (दिया है,$X$,$MN$ का मध्य-बिंदु है)।
$3$. $\angle PNX = \angle QMX$ (चूंकि $PN \parallel QM$ क्योंकि दोनों $PQ$ पर लंब हैं,और $MN$ एक तिर्यक रेखा है,इसलिए ये एकांतर अंतःकोण हैं)।
वैकल्पिक रूप से,$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग करते हुए:
$1$. $PX = QX$ (दिया है)।
$2$. $\angle P = \angle Q = 90^\circ$ (दिया है)।
$3$. $NX = MX$ (दिया है)।
अतः,$RHS$ सर्वांगसमता कसौटी (या $SAS$) द्वारा,$\triangle PNX \cong \triangle QMX$।