નીચેની સમસ્યાઓમાં,નળાકાર પર લાગતા ઘર્ષણ બળની સાચી દિશા દર્શાવો,જેને ખરબચડી સપાટી પર અચળ બળ $F$ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. એક નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઉપરના બિંદુએ લાગતા બળ $F$ દ્વારા આડું ખેંચવામાં આવે છે. ઘર્ષણ બળ નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ દ્વારા આપી શકાય?

$\ell$ લંબાઈના એક સાદા લોલકને એવી રીતે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે કે તેની ખેંચાયેલી દોરી સમક્ષિતિજ રહે અને પછી તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે. $L$ લંબાઈના એક સમાન સળિયાને,જે એક છેડેથી ધરી પર ફરે છે,તેને પણ તે જ સમયે તેની સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો તેમની ગતિ સિંક્રનસ (એટલે કે,સમક્ષિતિજની નીચે કોઈપણ ખૂણે $\theta$ પર તેમનો કોણીય વેગ સમાન હોય) હોય,તો સળિયાની લંબાઈ $L$ કેટલી હશે?

દળ $m$ અને બાજુ $a$ ધરાવતો એક સમાન ઘન ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધાર પર એક શિરોલંબ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો (સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ):

$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$	$(i)$ ઘન ઉપરની તરફ ગતિ કરશે
$(b)$ $F > \frac{mg}{2}$	$(ii)$ ઘન કોઈ ગતિ દર્શાવશે નહીં
$(c)$ $F > mg$	$(iii)$ ઘન $A$ ની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે
$(d)$ $F = \frac{mg}{4}$	$(iv)$ લંબ પ્રતિક્રિયા અસરકારક રીતે $A$ થી $a/3$ અંતરે છે,કોઈ ગતિ નથી

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતું એક પૈડું $R$ ઊંચાઈના એક નિશ્ચિત પગથિયાના તળિયે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યું છે. પૈડાની સપાટી પર સતત એક અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે જેથી તે લપસ્યા વિના પગથિયા પર ચઢી શકે. બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતી અને કાગળના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ટોર્ક $\tau$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?

ક્ષૈતિજ સપાટી પર પડેલા એક નક્કર ગોળા પર,તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી $R/2$ ઊંચાઈએ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. ગોળાના સૌથી ઉપરના બિંદુનો પ્રારંભિક પ્રવેગ કેટલો હશે? (કોઈપણ બિંદુએ સરકવાની ક્રિયા થતી નથી).

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતું એક સમાન પાતળું લાકડાનું પાટિયું $AB$ ટેબલ પર એવી રીતે રાખેલું છે કે તેનો $B$ છેડો ટેબલની ધારની સહેજ બહાર છે. જ્યારે $B$ છેડા પર $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે,ત્યારે પાટિયું ઉપર તરફ ગતિ કરે છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ટેબલની સપાટીથી $h$ જેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તો,