व्यंजक $A=B+\frac{C}{D+E}$ में,भौतिक राशियों $B$ और $C$ की विमाएँ क्रमशः $[L^{1} M^{0} T^{-1}]$ और $[L^{1} M^{0} T^{0}]$ हैं। राशियों $A, D$ और $E$ की विमाएँ क्या हैं?

एक लंबाई-पैमाना $(l)$ एक परावैद्युत पदार्थ की विद्युतशीलता $(\varepsilon)$,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $(k_B)$,निरपेक्ष तापमान $(T)$,कुछ आवेशित कणों के प्रति इकाई आयतन संख्या $(n)$,और प्रत्येक कण पर आवेश $(q)$ पर निर्भर करता है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक विमीय रूप से सही है/हैं?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$

$K$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से लटके $m$ द्रव्यमान के पिंड की कंपन आवृत्ति $f$ को $f = C\,{m^x}{K^y}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ एक विमाहीन राशि है। $x$ और $y$ के मान हैं:

यदि घनत्व $d$,त्रिज्या $r$ और पृष्ठ तनाव $s$ के अंतर्गत कंपन करने वाली द्रव की एक बूंद का आवर्तकाल $t$ सूत्र $t = \sqrt{r^{2b} s^c d^{a/2}}$ द्वारा दिया जाता है। यह देखा गया है कि आवर्तकाल $\sqrt{\frac{d}{s}}$ के सीधे आनुपातिक है। तो $b$ का मान क्या होगा?

व्यंजक $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ में,$E$,$l$,$m$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,कोणीय संवेग,द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं। सिद्ध कीजिए कि $P$ एक विमाहीन राशि है।

यदि इलेक्ट्रॉन का आवेश $e$,इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m$,निर्वात में प्रकाश की गति $c$ और प्लांक नियतांक $h$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो निर्वात की पारगम्यता $\mu_0$ को कैसे व्यक्त किया जा सकता है?