$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ के विस्तार में,वह पद जिसमें $x$ नहीं है,है:

यदि $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ के विस्तार में $4^{\text{th}}$ पद $-20$ है,तो $xy=$

यदि $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ के द्विपद विस्तार में $x$ की सभी धनात्मक सम घातों के गुणांकों का योग $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^{2k}$ के द्विपद विस्तार में,यदि इसका मध्य पद एकमात्र संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

माना $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ के द्विपद विस्तार में $\alpha$ अचर पद है। यदि विस्तार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है और $x^{-n}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है,तो $\lambda$ का मान $..........$ है।

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।