${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ के विस्तार में $t^4$ का गुणांक है

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ के विस्तार में

यदि $(1+x)^{44}$ के विस्तार में $21^{\text{st}}$ और $22^{\text{nd}}$ पद समान हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ और $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ के विस्तार में मध्य पदों के गुणांक,जहाँ $\beta > 0$,क्रमशः एक $A.P.$ के पहले तीन पद बनाते हैं। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।