यदि $\left( x +\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}+\left( x -\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}$ के प्रसार में $x ^{4}$ तथा $x ^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो 

यदि $(1+ x )^{ p }(1- x )^{ q }, p , q \leq 15$, के प्रसार में $x$ तथा $x ^2$ के गुणांक क्रमशः $-3$ तथा $-5$ हैं, तो $x ^3$ का गुणांक बराबर है $..............$

यदि  ${(1 + x)^{14}}$ के विस्तार में ${T_r},\,{T_{r + 1}},\,{T_{r + 2}}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों, तो $r = $

यदि $\left(\sqrt{ x }-\frac{ k }{ x ^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद प्रसार में अचर में पद $405$ , है तो $| k |$ बराबर है 

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के प्रसार में ${x^{32}}$ का गुणांक होगा

$\sqrt 3 \,{\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{20}}$ के विस्तार में महत्तम पद है