સમીકરણ $[X+\frac{a}{Y^2}][Y-b]= RT$ માં,$X$ દબાણ છે,$Y$ કદ છે,$R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે. ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ ને સમકક્ષ ભૌતિક રાશિ કઈ છે?

આ સદીના એક મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રી ($P.A.M.$ Dirac) પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકોના આંકડાકીય મૂલ્યો સાથે રમવાનું પસંદ કરતા હતા. આનાથી તેમને એક રસપ્રદ અવલોકન મળ્યું. ડિરાકે જોયું કે પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત અચળાંકો ($c, e,$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, પ્રોટોનનું દળ) અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ પરથી, તેઓ સમયના પરિમાણ ધરાવતી સંખ્યા મેળવી શકે છે. વધુમાં, તે ખૂબ જ મોટી સંખ્યા હતી, જેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડની ઉંમરના વર્તમાન અંદાજ ($\approx 15$ અબજ વર્ષ) ની નજીક હતું. આ પુસ્તકમાં આપેલા મૂળભૂત અચળાંકોના કોષ્ટક પરથી, પ્રયાસ કરો કે શું તમે પણ આ સંખ્યા બનાવી શકો છો. જો બ્રહ્માંડની ઉંમર સાથે તેની સમાનતા નોંધપાત્ર હોય, તો આ મૂળભૂત અચળાંકોની અચળતા માટે શું સૂચવે છે?

$K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલા $m$ દળના પદાર્થની કંપન આવૃત્તિ $f$ એ $f = C\,{m^x}{K^y}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે. $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો શોધો:

વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ ત્રિજ્યા છે. જો સમીકરણને $(0,0)$ સિવાયના બિંદુ પર ઉગમબિંદુ બદલવા માટે સુધારવામાં આવે,તો નવા સમીકરણ $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ માં $A$ અને $B$ ના સાચા પરિમાણો શોધો. $t$ ના પરિમાણો $[T^{-1}]$ તરીકે આપેલ છે.

જો $C$ પ્રકાશનો વેગ,$h$ પ્લાન્કનો અચળાંક અને $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

નીચેનામાંથી કઈ રાશિ (જે કુદરતના મૂળભૂત અચળાંકોમાંથી બનેલી છે) લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવે છે અને પરમાણુના કદના ક્રમની છે?