आर्गंड समतल में,frac{1+2i}{1-i} किस चतुर्थांश | vedclass

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Question

(B) सम्मिश्र संख्या को सरल बनाने के लिए,हम अंश और हर को हर के संयुग्मी $1+i$ से गुणा करते हैं: $\frac{1+2i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i+2i

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द्वितीय

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(B) सम्मिश्र संख्या को सरल बनाने के लिए,हम अंश और हर को हर के संयुग्मी $1+i$ से गुणा करते हैं: $\frac{1+2i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i+2i+2i^2}{1^2-i^2}$ चूँकि $i^2 = -1$,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1+3i-2}{1-(-1)} = \frac{-1+3i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$ वास्तविक भाग $-\frac{1}{2}$ (ऋणात्मक) है और काल्पनिक भाग $\frac{3}{2}$ (धनात्मक) है। ऋणात्मक वास्तविक भाग और धनात्मक काल्पनिक भाग वाली सम्मिश्र संख्या द्वितीय चतुर्थांश में स्थित होती है।

आर्गंड समतल में,$\frac{1+2i}{1-i}$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

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यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $1+i^2+i^4+i^6+\ldots+i^{2024} = $

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

मान लीजिए $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ शुद्ध काल्पनिक है} \right\}$। तो $A$ के अवयवों का योग है

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

मान ज्ञात कीजिए: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

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