સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = 13$ અને $AC = 24$ છે. $BD$ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$A-P-B$ અને $AP = \frac{2}{3} AB$ છે. $\overline{DP}$ એ $\overline{AC}$ ને $Q$ માં છેદે છે. $\Delta APQ$ અને $\Delta CDQ$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર શોધો.

$PQR \leftrightarrow XYZ$ સંગતતા માટે $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ છે. જો $PQ : QR : PR = 3 : 5 : 7$ અને $\Delta XYZ$ ની પરિમિતિ $22.5$ હોય,તો $YZ = \ldots$

$\Delta ABC$ અને $\Delta DEF$ માં,$\angle A \cong \angle E$ અને $m \angle A + m \angle B = m \angle D + m \angle E$ છે. તો તેમની વચ્ચેની સંગતતા $ABC \leftrightarrow \ldots$ એ સમરૂપતા છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય,તો એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ સાચું ઠરે છે.

સાબિત કરો કે કોઈપણ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.