यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है,तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = \sin |x|$ एक संतत फलन है।

मान लीजिए $f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R$. निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें: $(I)$ $f(x)$,$x=1$ पर असंतत है। $(II)$ $f(x)$,$x=-1$ पर संतत है। तो,

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$,$x=0$ पर संतत हो?