f(0) का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन f(x)= | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर संतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = (x+1)^{\cot x}$।$x \rightarrow 0$ पर स

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$e$

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(A) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर संतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x ightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = (x+1)^{\cot x}$।$x ightarrow 0$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{x ightarrow 0} (x+1)^{\cot x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \cot x \cdot \ln(1+x)}$।मानक सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए,घातांक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{	an x} = \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} \cdot \frac{x}{	an x} ight)$।चूंकि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ और $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x}{	an x} = 1$,इसलिए घातांक की सीमा $1 \cdot 1 = 1$ है।अतः,$f(0) = e^1 = e$।

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$,$x=0$ पर संतत हो?

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