ધારો કે $L$ એ $XY$ સમતલની તમામ રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_1, L_2) : L_1 \text{ એ } L_2 \text{ ને સમાંતર છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. રેખા $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો.
(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ રેખા $L_1 \in L$ માટે,$L_1$ પોતાની જાતને સમાંતર હોય છે. તેથી,$(L_1, L_1) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિતતા: ધારો કે $(L_1, L_2) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $L_1$ એ $L_2$ ને સમાંતર છે. કારણ કે $L_1 \parallel L_2$ નો અર્થ $L_2 \parallel L_1$ થાય છે,તેથી $(L_2, L_1) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(L_1, L_2) \in R$ અને $(L_2, L_3) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $L_1 \parallel L_2$ અને $L_2 \parallel L_3$. કારણ કે $L_1 \parallel L_2$ અને $L_2 \parallel L_3$ નો અર્થ $L_1 \parallel L_3$ થાય છે,તેથી $(L_1, L_3) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.
$4$. રેખાઓનો ગણ: $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ એ તેને સમાંતર તમામ રેખાઓ છે. સમાંતર રેખાઓનો ઢાળ સમાન હોય છે. $y = 2x + 4$ નો ઢાળ $m = 2$ છે. તેથી,તેને સમાંતર કોઈપણ રેખા $y = 2x + c$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $c \in \mathbb{R}$.
$2$. સંમિતતા: ધારો કે $(L_1, L_2) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $L_1$ એ $L_2$ ને સમાંતર છે. કારણ કે $L_1 \parallel L_2$ નો અર્થ $L_2 \parallel L_1$ થાય છે,તેથી $(L_2, L_1) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(L_1, L_2) \in R$ અને $(L_2, L_3) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $L_1 \parallel L_2$ અને $L_2 \parallel L_3$. કારણ કે $L_1 \parallel L_2$ અને $L_2 \parallel L_3$ નો અર્થ $L_1 \parallel L_3$ થાય છે,તેથી $(L_1, L_3) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.
$4$. રેખાઓનો ગણ: $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ એ તેને સમાંતર તમામ રેખાઓ છે. સમાંતર રેખાઓનો ઢાળ સમાન હોય છે. $y = 2x + 4$ નો ઢાળ $m = 2$ છે. તેથી,તેને સમાંતર કોઈપણ રેખા $y = 2x + c$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $c \in \mathbb{R}$.
Explore More
Similar Questions
બધા $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર એક સંબંધ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: શ્રેણિક $A$ એ શ્રેણિક $B$ સાથે સંબંધિત છે જો અને માત્ર જો કોઈ એવો અસામાન્ય (non-singular) $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $B = P^{-1} A P$ થાય. આ સંબંધ છે
MediumWBJEE 2013
View Solution$\mathbb{R}$ માં,સંબંધ $p$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $\forall a, b \in \mathbb{R}$,$a \ p \ b$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a^2-4ab+3b^2=0$ હોય. તો:
ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:
Easy
View Solutionજો $A = \{x \in Z^+ : x < 10\}$ અને $x$ એ $3$ અથવા $4$ નો ગુણક હોય,જ્યાં $Z^+$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,તો $A$ પરના સંમિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?
DifficultAIEEE 2012
View Solutionબધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ:
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo