यदि $9$ पाठ्यक्रम उपलब्ध हैं और प्रत्येक छात्र के लिए $2$ पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं,तो एक छात्र $5$ पाठ्यक्रमों का कार्यक्रम कितने तरीकों से चुन सकता है?

$10$ बिंदुओं को शीर्ष के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि वह कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3, 4, 5, 6, 7, 8$ अंकों का उपयोग करके $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

चार बच्चों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़ा किया जा सकता है ताकि उनमें से दो,$A$ और $B$,हमेशा साथ रहें?

$9$ अंकों की कुल कितनी ऐसी संख्याएँ हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हैं?