જ્યારે દરેક વિદ્યાર્થી એક અથવા વધુ ઇનામ લઈ શકે ત્યારે $5$ ઇનામોને ચાર વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$a, b, c, d, e, f$ અક્ષરોમાંથી $3$ અક્ષરો એકસાથે લઈને,પુનરાવર્તન વગર અને દરેક ગોઠવણીમાં ઓછામાં ઓછો એક સ્વર હોય તેવી કેટલી ગોઠવણીઓ બનાવી શકાય?

આચાર્ય $5$ વિદ્યાર્થીઓને સ્ટેજ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $SUNIL$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $GITA$ હંમેશા છોકરી $NITA$ ની બાજુમાં હોય. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$RAJASTHAN$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,બધા જ અક્ષરો એકસાથે લેતા,એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં સ્વરો એકાંતરે (alternate) હોય?

જ્યારે શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓને $54$ ની હરોળમાં ઊભા રાખવામાં આવે છે,ત્યારે આવી $30$ હરોળ બને છે. જો વિદ્યાર્થીઓને $45$ ની હરોળમાં ઊભા રાખવામાં આવે,તો આવી કેટલી હરોળ બનશે?

જો $C(n, 8) = C(n, 6)$ હોય,તો $C(n, 2)$ શોધો.