આચાર્ય $5$ વિદ્યાર્થીઓને સ્ટેજ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $SUNIL$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $GITA$ હંમેશા છોકરી $NITA$ ની બાજુમાં હોય. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ શબ્દકોશોમાંથી,$4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ પરના $8$ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી,$7$ સભ્યોનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. જો જૂથમાં છોકરાઓની બહુમતી હોય,તો આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

દીપાવલીના તહેવારના પ્રસંગે,વર્ગનો દરેક વિદ્યાર્થી અન્ય તમામ વિદ્યાર્થીઓને ગ્રીટિંગ કાર્ડ મોકલે છે. જો વર્ગમાં $20$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા આપ-લે કરવામાં આવેલા ગ્રીટિંગ કાર્ડની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ લાલ દડા,$5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી $9$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જો દરેક પસંદગીમાં દરેક રંગના $3$ દડા હોય.