આકૃતિમાં,$A, B$ અને $C$ એ અનુક્રમે $OP, OQ$ અને $OR$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $AB \parallel PQ$ અને $AC \parallel PR$ થાય. સાબિત કરો કે $BC \parallel QR$.
(N/A) $\Delta POQ$ માં,$AB \parallel PQ$ છે.
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ}$ (પ્રમેય $6.1$ - પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(i)$
$\Delta POR$ માં,$AC \parallel PR$ છે.
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ (પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR}$
તેથી,$BC \parallel QR$ (પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ).
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ}$ (પ્રમેય $6.1$ - પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(i)$
$\Delta POR$ માં,$AC \parallel PR$ છે.
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ (પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR}$
તેથી,$BC \parallel QR$ (પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ).
Explore More
Similar Questions
ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$ થાય. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$D$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ થાય. સાબિત કરો કે $AD$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે.
Difficult
View Solutionએક નિસરણી દીવાલ સાથે એવી રીતે ટેકવેલી છે કે તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $2.5\, m$ દૂર છે અને તેનો ઉપરનો છેડો જમીનથી $6\, m$ ઊંચાઈએ આવેલી બારીને અડકે છે. નિસરણીની લંબાઈ $m$ માં શોધો.
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$\Delta ODC \sim \Delta OBA$,$\angle BOC = 125^{\circ}$ અને $\angle CDO = 70^{\circ}$ છે. $\angle DOC$,$\angle DCO$ અને $\angle OAB$ શોધો.
Difficult
View Solutionત્રિકોણની બાજુઓ નીચે મુજબ આપેલી છે. તેમાંથી કયા ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે તે નક્કી કરો. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો તેના કર્ણની લંબાઈ લખો.
$7 \, cm, 24 \, cm, 25 \, cm$
$7 \, cm, 24 \, cm, 25 \, cm$
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo