બર્નુલીના સમીકરણને તારવતી વખતે,આપણે નળીમાં રહેલા પ્રવાહી પર થયેલા કાર્યને તેની સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર સાથે સરખાવ્યું હતું.
$(a)$ જો રુધિરનો પ્રવાહ લેમિનર (ધારરેખી) રહેવો જોઈએ,તો $2 \times 10^{-3} \; m$ વ્યાસ ધરાવતી ધમનીમાં રુધિરના પ્રવાહનો મહત્તમ સરેરાશ વેગ કેટલો હશે?
$(b)$ શું પ્રવાહીનો વેગ વધતા વિસર્જનકારી (dissipative) બળો વધુ મહત્વના બને છે? ગુણાત્મક રીતે ચર્ચા કરો.

(N/A) આપેલ છે:
ધમનીનો વ્યાસ,$d = 2 \times 10^{-3} \; m$
રુધિરની સ્નિગ્ધતા,$\eta = 2.084 \times 10^{-3} \; Pa \cdot s$
રુધિરની ઘનતા,$\rho = 1.06 \times 10^{3} \; kg/m^3$
લેમિનર પ્રવાહ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર,$N_{R} = 2000$
$(a)$ લેમિનર પ્રવાહ માટે મહત્તમ સરેરાશ વેગ $(V_{avg})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$V_{avg} = \frac{N_{R} \eta}{\rho d}$
કિંમતો મૂકતા:
$V_{avg} = \frac{2000 \times 2.084 \times 10^{-3}}{1.06 \times 10^{3} \times 2 \times 10^{-3}}$
$V_{avg} = \frac{4.168}{2.12} \approx 1.966 \; m/s$
$(b)$ હા,જેમ પ્રવાહીનો વેગ વધે છે તેમ વિસર્જનકારી બળો વધુ મહત્વના બને છે. આનું કારણ એ છે કે ઉચ્ચ વેગને કારણે અશાંત પ્રવાહ (turbulence) ઉદભવે છે. અશાંત પ્રવાહમાં,પ્રવાહીના કણો અનિયમિત માર્ગે ગતિ કરે છે,જેના પરિણામે લેમિનર પ્રવાહની તુલનામાં આંતરિક ઘર્ષણ અને ઊર્જાનો વ્યય વધે છે.