$d_1$ અને $d_2$ ઘનતા ધરાવતા બે પ્રવાહી સમાન દબાણ તફાવત હેઠળ સમાન કેશિકા નળીઓમાં વહી રહ્યા છે. જો સમાન જથ્થા (દળ) ના પ્રવાહીના વહન માટે લાગતો સમય $t_1$ અને $t_2$ હોય,તો પ્રવાહીના સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

રેનોલ્ડ્સ નંબરની શ્રેણી કોલમ - $I$ માં આપવામાં આવી છે અને પ્રવાહના પ્રકારો કોલમ - $II$ માં આપવામાં આવ્યા છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ - $I$	કોલમ - $II$
$(a)$ $R_e > 2000$	$(i)$ સ્ટ્રીમલાઇન
$(b)$ $1000 < R_e < 2000$	$(ii)$ ટર્બ્યુલન્ટ
	$(iii)$ અનસ્ટેડી

પાઈપલાઈનમાં તેલના સ્થિર પ્રવાહને ધ્યાનમાં લો. પાઈપલાઈનની આડછેદની ત્રિજ્યા $r = r_0 e^{-\alpha x}$ મુજબ ક્રમશઃ ઘટે છે,જ્યાં $\alpha = \frac{1}{3} \text{ m}^{-1}$ અને $x$ એ પાઈપલાઈનના ઇનલેટથી અંતર છે. જો $R_1$ એ ઇનલેટથી $x_1$ મીટરના અંતરે પાઈપલાઈનના ચોક્કસ આડછેદ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર હોય અને $R_2$ એ $(x_1 + 3)$ મીટરના અંતર માટે હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2}$ કેટલો થાય?

સમાન લંબાઈ $50 \ cm$ ધરાવતી પરંતુ અલગ-અલગ ત્રિજ્યા $4 \ mm$ અને $2 \ mm$ ધરાવતી બે કેશનળીઓને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જ્યારે પાણી વહે છે,ત્યારે આ ગોઠવણીના છેડાઓ વચ્ચેનો દબાણ તફાવત $P$ છે. તો પ્રથમ નળીના છેડાઓ વચ્ચેનો દબાણ તફાવત કેટલો હશે?

જો $R_e > 2000$ હોય,તો કયા પ્રકારનો પ્રવાહ અસ્તિત્વ ધરાવે છે? સમજાવો.

નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં પાઇપમાં પ્રવાહીનો પ્રવાહ સૌથી વધુ સુરેખ (streamlined) હશે?