एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC$ है,$D$ और $E$ भुजा $BC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $BE = CD$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AD = AE$ है।
(N/A) $\Delta ABD$ और $\Delta ACE$ में:
$AB = AC$ (दिया है) ........... $(1)$
$\angle B = \angle C$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण) ........... $(2)$
साथ ही,$BE = CD$
दोनों पक्षों से $DE$ घटाने पर:
$BE - DE = CD - DE$
$BD = CE$ ........... $(3)$
अतः,$\Delta ABD \cong \Delta ACE$ ($(1)$,$(2)$,$(3)$ और $SAS$ सर्वांगसमता नियम का उपयोग करते हुए)।
इससे प्राप्त होता है $AD = AE$ ($CPCT$ - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
$AB = AC$ (दिया है) ........... $(1)$
$\angle B = \angle C$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण) ........... $(2)$
साथ ही,$BE = CD$
दोनों पक्षों से $DE$ घटाने पर:
$BE - DE = CD - DE$
$BD = CE$ ........... $(3)$
अतः,$\Delta ABD \cong \Delta ACE$ ($(1)$,$(2)$,$(3)$ और $SAS$ सर्वांगसमता नियम का उपयोग करते हुए)।
इससे प्राप्त होता है $AD = AE$ ($CPCT$ - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
Explore More
Similar Questions
आकृति में,$\angle B < \angle A$ और $\angle C < \angle D$ है। दर्शाइए कि $AD < BC$ है।
Difficult
View Solutionचतुर्भुज $ACBD$ में,$AC = AD$ है और $AB$ कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta ABD$ है। आप $BC$ और $BD$ के बारे में क्या कह सकते हैं?
Medium
View Solution$AB$ एक रेखाखंड है। $P$ और $Q$ रेखा $AB$ के विपरीत दिशाओं में स्थित ऐसे बिंदु हैं कि उनमें से प्रत्येक बिंदु $A$ और $B$ से समान दूरी पर है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि रेखा $PQ$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है।
Difficult
View Solution$P$ एक बिंदु है जो $A$ पर प्रतिच्छेद करने वाली दो रेखाओं $l$ और $m$ से समान दूरी पर स्थित है। दर्शाइए कि रेखा $AP$ उनके बीच के कोण को समद्विभाजित करती है।
Medium
View Solutionरेखाखंड $AB$ दूसरे रेखाखंड $CD$ के समांतर है। $O$,$AD$ का मध्य-बिंदु है (चित्र देखें)। दर्शाइए कि $(i)$ $\Delta AOB \cong \Delta DOC$ $(ii)$ $O$,$BC$ का भी मध्य-बिंदु है।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo