$AB$ एक रेखाखंड है। $P$ और $Q$ रेखा $AB$ के विपरीत दिशाओं में स्थित ऐसे बिंदु हैं कि उनमें से प्रत्येक बिंदु $A$ और $B$ से समान दूरी पर है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि रेखा $PQ$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है।

(N/A) दिया है: $PA = PB$ और $QA = QB$। हमें दर्शाना है कि $PQ \perp AB$ और $PQ$,$AB$ को समद्विभाजित करता है। मान लीजिए $PQ$,$AB$ को $C$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$\Delta PAQ$ और $\Delta PBQ$ पर विचार करें:
$AP = BP$ (दिया है)
$AQ = BQ$ (दिया है)
$PQ = PQ$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SSS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा $\Delta PAQ \cong \Delta PBQ$ है।
इसका अर्थ है कि $CPCT$ द्वारा $\angle APQ = \angle BPQ$ है।
अब,$\Delta PAC$ और $\Delta PBC$ पर विचार करें:
$AP = BP$ (दिया है)
$\angle APC = \angle BPC$ (चूंकि $\angle APQ = \angle BPQ$)
$PC = PC$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा $\Delta PAC \cong \Delta PBC$ है।
इसका अर्थ है कि $CPCT$ द्वारा $AC = BC$ और $\angle ACP = \angle BCP$ है।
चूंकि $\angle ACP + \angle BCP = 180^o$ (रैखिक युग्म),
$2 \angle ACP = 180^o \implies \angle ACP = 90^o$ है।
चूंकि $AC = BC$ और $\angle ACP = 90^o$ है,अतः $PQ$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है।