एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः alp | vedclass

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Question

(C) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = \alpha$ और प्रसरण $npq = \frac{\alpha}{3}$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{

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$\frac{16}{27}$

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(C) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = \alpha$ और प्रसरण $npq = \frac{\alpha}{3}$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{\alpha/3}{\alpha} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।दिया गया है कि $P(X=1) = \frac{4}{243}$,हम सूत्र $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हैं।${}^{n}C_{1} (\frac{2}{3})^{1} (\frac{1}{3})^{n-1} = \frac{4}{243} \implies n \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3^{n-1}} = \frac{4}{243} \implies \frac{2n}{3^{n}} = \frac{4}{243} \implies \frac{n}{3^{n}} = \frac{2}{243}$.चूंकि $3^{5} = 243$,इसलिए $n=6$ है।अब,हम $P(X=4 	ext{ या } 5) = P(X=4) + P(X=5)$ की गणना करते हैं।$P(X=4) = {}^{6}C_{4} (\frac{2}{3})^{4} (\frac{1}{3})^{2} = 15 \cdot \frac{16}{81} \cdot \frac{1}{9} = \frac{240}{729} = \frac{80}{243}$.$P(X=5) = {}^{6}C_{5} (\frac{2}{3})^{5} (\frac{1}{3})^{1} = 6 \cdot \frac{32}{243} \cdot \frac{1}{3} = \frac{192}{729} = \frac{64}{243}$.$P(X=4 	ext{ या } 5) = \frac{80}{243} + \frac{64}{243} = \frac{144}{243} = \frac{16}{27}$.

एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\alpha$ और $\frac{\alpha}{3}$ हैं। यदि $P(X=1)=\frac{4}{243}$ है,तो $P(X=4 \text{ या } 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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