एक परीक्षा में $3$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें एक छात्र सभी उत्तर सही प्राप्त करने में विफल रहता है:

एक बॉक्स में $5$ नीली,$6$ पीली और $4$ लाल गेंदें हैं। $8$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें प्रत्येक रंग की कम से कम दो गेंदें हों:

$5$ अलग-अलग रंगों की गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच इस प्रकार वितरित करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

$3, 5, 6, 7,$ और $8$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक संख्या को पैलिंड्रोम कहा जाता है यदि वह पीछे से और आगे से समान पढ़ी जाती है। उदाहरण के लिए,$285582$ एक छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्या है। $55$ से विभाज्य छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्याओं की संख्या ...... है।

एक $5$-अंकीय संख्या $\overline{abcde}$ को जब $9$ से गुणा किया जाता है,तो $5$-अंकीय संख्या $\overline{edcba}$ प्राप्त होती है। संख्या के अंकों का योग है: