एक $AP$ में,यदि $S_{n} = n(4n + 1)$ है,तो $AP$ ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ के $7^{th}$ और $12^{th}$ पद क्रमशः $46$ और $71$ हैं। इस $A.P.$ का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ (समांतर श्रेणी) जिसका प्रथम पद $8$ और सार्व अंतर $20$ है,के प्रथम $n$ पदों का योग एक अन्य $AP$ जिसके प्रथम पद $-30$ और सार्व अंतर $8$ है,के प्रथम $2n$ पदों के योग के बराबर है। $n$ ज्ञात कीजिए।

निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित अनुक्रम एक $A.P.$ है या नहीं। (मान लीजिए कि पैटर्न जारी रहता है।) यदि यह एक $A.P.$ है,तो इसका $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए: $1, 4, 9, 16, \ldots $

$A.P.$ $31, 36, 41, \ldots$ के कितने पदों का योग $535$ है?

एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के $26$ वें,$11$ वें और अंतिम पद क्रमशः $0$,$3$ और $-\frac{1}{5}$ हैं। सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।