एक AP (समांतर श्रेणी) जिसका प्रथम पद 8 और सार | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि,प्रथम $AP$ के लिए,प्रथम पद $a = 8$ और सार्व अंतर $d = 20$ है।माना पदों की संख्या $n$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a

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$11$

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(B) दिया गया है कि,प्रथम $AP$ के लिए,प्रथम पद $a = 8$ और सार्व अंतर $d = 20$ है।माना पदों की संख्या $n$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ होता है।$S_n = \frac{n}{2}[2(8) + (n-1)20] = \frac{n}{2}[16 + 20n - 20] = \frac{n}{2}[20n - 4] = n(10n - 2) = 10n^2 - 2n$ .....$(i)$दूसरी $AP$ के लिए,प्रथम पद $a' = -30$ और सार्व अंतर $d' = 8$ है।प्रथम $2n$ पदों का योग $S'_{2n} = \frac{2n}{2}[2a' + (2n-1)d']$ होता है।$S'_{2n} = n[2(-30) + (2n-1)8] = n[-60 + 16n - 8] = n[16n - 68] = 16n^2 - 68n$ .....$(ii)$प्रश्न के अनुसार,$S_n = S'_{2n}$ है।$10n^2 - 2n = 16n^2 - 68n$$6n^2 - 66n = 0$$6n(n - 11) = 0$चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 11$।

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