नियत सिरों वाली एक कंपन करती डोरी में तरंगें किस प्रकार की होती हैं?

दो प्रगामी तरंगें एक-दूसरे की ओर $50 \,m/s$ के वेग और $200 \,Hz$ की आवृत्ति के साथ यात्रा कर रही हैं। दो क्रमागत प्रस्पंदों (antinodes) के बीच की दूरी है ($\,m$ में)

स्थिर तरंग (stationary wave) के लिए निम्नलिखित कथन दिए गए हैं:
$(a)$ प्रत्येक कण का एक निश्चित आयाम होता है जो उसके निकटतम कण के आयाम से भिन्न होता है।
$(b)$ सभी कण एक ही समय पर अपनी माध्य स्थिति से गुजरते हैं।
$(c)$ सभी कण समान आयाम के साथ दोलन कर रहे हैं।
$(d)$ किसी भी तल के आर-पार ऊर्जा का कोई शुद्ध स्थानांतरण नहीं होता है।
$(e)$ कुछ कण ऐसे होते हैं जो हमेशा स्थिर रहते हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

समान आवृत्ति $n$ की दो तरंगें समान वेग $v = 20 \ m/s$ से एक-दूसरे की ओर आ रही हैं और व्यतिकरण करती हैं। दो क्रमागत निस्पंद बिंदुओं (nodes) के बीच की दूरी है

$1\,m$ लंबाई और $0.01\,kg/m$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाली एक डोरी को $100\,N$ के तनाव तक खींचा जाता है। जब डोरी के दोनों सिरे स्थिर होते हैं,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $f_1, f_2$ और $f_3$ हैं। जब डोरी का केवल एक सिरा स्थिर होता है,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $n_1, n_2$ और $n_3$ हैं। तब:

$y = A \cos (kx - \omega t)$ समीकरण द्वारा दर्शाई गई एक तरंग को दूसरी तरंग के साथ अध्यारोपित (superimpose) करके एक स्थिर तरंग (stationary wave) बनाई जाती है,ताकि बिंदु $x = 0$ एक नोड (node) हो। दूसरी तरंग का समीकरण क्या है?