एक त्रिभुज ABC में,angle B = frac{pi}{3} और a | vedclass

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Question

(C) माना $\angle BAD = \alpha$ और $\angle CAD = \beta$ है।$\Delta ADB$ में,ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर:$\frac{BD}{\sin \alpha} = \frac{AD}{

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(C) माना $\angle BAD = \alpha$ और $\angle CAD = \beta$ है।$\Delta ADB$ में,ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर:$\frac{BD}{\sin \alpha} = \frac{AD}{\sin B} \implies \frac{x}{\sin \alpha} = \frac{AD}{\sin(\pi/3)}$ .....$(i)$$\Delta ADC$ में,ज्या नियम का उपयोग करने पर:$\frac{CD}{\sin \beta} = \frac{AD}{\sin C} \implies \frac{3x}{\sin \beta} = \frac{AD}{\sin(\pi/4)}$ .....(ii)$(i)$ को (ii) से विभाजित करने पर:$\frac{x}{\sin \alpha} 	imes \frac{\sin \beta}{3x} = \frac{AD}{\sin(\pi/3)} 	imes \frac{\sin(\pi/4)}{AD}$$\frac{\sin \beta}{3 \sin \alpha} = \frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{3}/2} = \sqrt{\frac{2}{3}}$$\frac{\sin \beta}{\sin \alpha} = 3 	imes \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{6}$अतः,$\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

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