त्रिभुज ABC में,AD और BE माध्यिकाएं हैं। यदि | vedclass

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Question

(D) माना $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। चूँकि $AD$ और $BE$ माध्यिकाएं हैं,$G$,$AD$ और $BE$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः,$AG = \frac

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$\frac{32}{3 \sqrt{3}}$

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(D) माना $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। चूँकि $AD$ और $BE$ माध्यिकाएं हैं,$G$,$AD$ और $BE$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः,$AG = \frac{2}{3} AD = \frac{8}{3}$ और $BG = \frac{2}{3} BE$. $	riangle ABG$ में,ज्या नियम (Sine Rule) से: $\frac{AG}{\sin(\angle ABG)} = \frac{BG}{\sin(\angle BAG)}$. दिया है $\angle BAG = \frac{\pi}{6}$ और $\angle ABG = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $\frac{8/3}{\sin(\pi/3)} = \frac{BG}{\sin(\pi/6)}$. $BG = \frac{8}{3 \sqrt{3}}$. $	riangle ABG$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AG 	imes BG 	imes \sin(\angle AGB)$. चूँकि $\angle AGB = \pi/2$,इसलिए $\sin(\angle AGB) = 1$. $	riangle ABG$ का क्षेत्रफल $= \frac{32}{9 \sqrt{3}}$. $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 3 	imes 	riangle ABG$ का क्षेत्रफल $= \frac{32}{3 \sqrt{3}}$.

त्रिभुज $ABC$ में,$AD$ और $BE$ माध्यिकाएं हैं। यदि $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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