त्रिभुज ABC में,(b+c) sin frac{A}{2} = | vedclass

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Question

(B) ज्या (Sine) नियम के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$. अतः,$b = k \sin B$ और $c = k \sin C$. इन मानों को व्यंजक

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$a \cos \left(\frac{B-C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ज्या (Sine) नियम के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$. अतः,$b = k \sin B$ और $c = k \sin C$. इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $(b+c) \sin \frac{A}{2} = k(\sin B + \sin C) \sin \frac{A}{2}$. योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin B + \sin C = 2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2}$ का उपयोग करने पर: $= k \left[ 2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} \right] \sin \frac{A}{2}$. चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\frac{B+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}$,जिससे $\sin \frac{B+C}{2} = \cos \frac{A}{2}$. $= k \left[ 2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2} \right] \sin \frac{A}{2}$. $= k \left[ 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} \right] \cos \frac{B-C}{2}$. $= k \sin A \cos \frac{B-C}{2}$. चूंकि $a = k \sin A$,इसलिए व्यंजक $a \cos \frac{B-C}{2}$ हो जाता है।

त्रिभुज $ABC$ में,$(b+c) \sin \frac{A}{2} =$

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