ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,અને $|\overrightarrow{BA}|=7$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{BA}$ નો સદિશ $\overrightarrow{BC}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{v}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે,જેથી સદિશ $\vec{c}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{14}}$ છે. તો $|\vec{v}|$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ અને $\vec{c}=\vec{PQ}$. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જ્યારે $a = (1, 1, 4)$ અને $b = (1, -1, 4)$ હોય,ત્યારે સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

શૂન્યતર સદિશો $a$ અને $b$ માટે,જો $|a+b| < |a-b|$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો