एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,और $|\overrightarrow{BA}|=7$ है,तो सदिश $\overrightarrow{BA}$ का सदिश $\overrightarrow{BC}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

यदि $r=b+ta$ और $r=d+sc$ दो विषम तलीय रेखाएं (skew lines) हैं,तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

$3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, -2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $-\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $H$ इसका लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = $

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ है,तो $25|\overrightarrow{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A$,बिंदुओं $P(-1, -1, 2)$ और $Q(5, 5, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r : 1$ $(r > 0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $(\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OA}) - \frac{1}{5}|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OA}|^2 = 10$ है,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $5 \overline{a} + 4 \overline{b}$ और $\overline{a} - 2 \overline{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।